VES-i: Andrés José Kálnay (1932-2002) y la Mecánica de Nambu entre nosotros

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PROYECTO EDF-SHDy
PROYECTO VES
José Álvarez-Cornett
(@chegoyo en Twitter)
CARACAS (Chegoyo.com)
01/Agosto/2015

Andres Kalnay Collage Final

Introducción

La turbulencia política ha sido un factor importante en la movilización de los científicos iberoamericanos a través de las fronteras. En 1969, huyendo de una dictadura militar en la Argentina, Andrés José Kálnay Polednik (1932-2002), un físico teórico argentino preocupado por las cuestiones fundamentales de la física cuántica relativista, la teoría de campos y la física matemática, llega a Venezuela desde Perú, país a donde se había trasladado en 1966 desde su Argentina natal debido a las acciones de la dictadura del General Onganía en contra de la universidad argentina. En Venezuela, su trabajo como docente e investigador constituyó un gran pilar de la física teórica venezolana, hecho este que fue reconocido, en el año de 1979, cuando se le otorgó el Premio Nacional de Ciencia y, en 1986, cuando recibió el Guggenheim Fellowship. Otros de los honores que recibió Andrés José Kálnay fue el haber sido nombrado Académico de la Academia de Ciencias de la América Latina.

Sondeo Histórico Digital (SHD) aplicado a la vida de Andrés José Kálnay

Aunque Andrés José Kálnay fue profesor en la Escuela de Física y Matemáticas (EDFM) de la Universidad Central de Venezuela (UCV) por muy breve tiempo – solo ejerció entre 1969 y 1971–, su nombre entró a formar parte de la historia que se cuenta en el proyecto La Escuela de Física que no conocí (1946-1971): Revelaciones de un sondeo histórico digital (EDF-SHD) por dos razones: (1) Kálnay fue profesor durante el período que se estudia (1946-1971), y (2) tuvo una fuerte influencia en la formación de varios de los profesores de la EDFM, como Enrique Mac Cotrina, Guillermo Ruggeri (1943-2002), Vidal Alonso y Pedro L. Torres, entre otros, quienes para ese entonces eran jóvenes físicos sin estudios de doctorado; y con todos ellos llegó a publicar varios artículos en revistas arbitradas.

El profesor Kálnay fue también tutor de tesis de otros profesores de la EDFM. Por ejemplo, dirigió la tesis de maestría del profesor Isaac Cohen (hoy profesor jubilado), y fue tutor de las tesis de pregrado de los profesores Félix P. Marín (hoy profesor jubilado) e Ivar Pettersson (durante los años setenta, ejerció por varios años como profesor de física en la UCV, y, luego, desarrolló una exitosa carrera profesional en la industria en Cantv, la Electricidad de Caracas y AES Corporation).

Ahora bien, por su condición de científico inmigrante, la historia de vida de Andrés Kálnay también forma parte de las historias contadas en el Proyecto VES: una iniciativa que hemos creado para contar las historias de vida de la inmigración intelectual científico-técnica en Venezuela.

Como recordarán los lectores de la serie de ensayos EDF-SHD/Proyecto VES, las tres listas del plantel de profesores de la EDFM – correspondientes a los años 1957, 1960, y 1963– publicadas en el libro de Helga Lindorf (Primeros Tiempos de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, 2008) nos ha servido en el proyecto como un punto de partida para seleccionar los nombres de las personas a ser estudiadas. El nombre del Prof. Kálnay no aparece en el libro de la profesora Lindorf, sin embargo, recordamos aquí que la lista con los nombres extraídos del libro para ser incluidos en el proyecto fue posteriormente complementada con los nombres de otros profesores –Rafael Grinfeld, Manfred Hunger, Javier Sesma, Giovanni Principi, Julio Fernández, Erasmo Madureira Ferreira, Andrés Kálnay y Carlos Domingo– quienes, por su importancia e influencia, creemos que también deben ser tomados en cuenta en cualquier estudio histórico de la EDFM en el periodo seleccionado.

Entonces, rememorando una vez más, hemos aplicado aquí la metodología de trabajo, Sondeo Histórico Digital, para usar la conectividad a Internet, las bases de datos, los motores de búsquedas, las redes sociales y los correos electrónicos como herramientas para explorar la redes digitales en la búsqueda de los fragmentos de la vida del físico teórico Andrés José Kálnay e integrar dichos fragmentos en una narrativa con la cual hemos construido este boceto de su vida y obra.  Si bien hicimos una investigación lo más detallada posible ésta no fue exhaustiva. Por tanto, el presente trabajo no incluye las referencias a todos los trabajos científicos –cerca de setenta artículos–publicados por el profesor Andrés José Kálnay Polednik (1932-2002).

Con nuestro trabajo queremos llenar un vacío en la historia de la ciencia y de la física en Venezuela. Escribimos estas líneas para recuperar y revivir la memoria y especialmente para que las nuevas generaciones conozcan sobre la vida y obra de algunos científicos quienes han sido pilares fundamentales en la construcción de la ciencia en el país, y que, hoy en día, han sido olvidados al punto de que no existen semblanzas sobre sus vidas ni estudios sobre sus aportes a la ciencia.

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Orígenes en la distante Hungría

Andrés José Kálnay Polednik nació, en 1932, en Buenos Aires, Argentina, y falleció en San Antonio de los Altos, Estado Miranda, Venezuela, el 24 de abril del 2002. Sus orígenes familiares se encuentran en Hungría. Su padre fue el arquitecto húngaro Andrés Kálnay (nacido András Kálnay, en Jasenovac, Croacia, 4 de abril de 1893 – fallecido en Buenos Aires, Argentina, 28 de diciembre de 1982), quien emigró a la Argentina en 1920. En 1930, el arquitecto Andrés Kálnay se casó con la pintora húngara de paisajes, Vilma Polednik quien nació en Budapest en 1894 (y falleció en 1956). Entre 1914 y 1924, Vilma Polednik estudió pintura con el pintor húngaro Katona Nándor (1864-1932) y, en el año de 1924, también emigró a la Argentina.  Después de casada, Vilma Kálnay abandonó la pintura paisajista más no así el dibujo ya que colaboró en la preparación de algunos de los bocetos de las casas diseñadas por su esposo.

La historia del padre de Andrés José es una épica muy interesante. András Kálnay participó en la Primera Guerra Mundial y, durante cuatro años de conflagración, peleó en diferentes frentes (Galtizia, Rumania y en el frente italiano en los Alpes Dolomitas), y por su valentía recibió distintas condecoraciones. Por una de esas casualidades de la vida, ya que su destino final era los Estados Unidos de América, András Kálnay y su hermano menor, el también arquitecto Jorge Kálnay (nacido Gyorgy Kálnay; Budapest, Hungría; 1894 – Buenos Aires, Argentina; 1957), emigraron a la Argentina.

La historia que se cuenta es que huyendo del gobierno comunista de Béla Kun, y de la grave crisis económica en Hungría, ambos hermanos se fueron caminando desde Viena hasta Nápoles y, allí se embarcaron como polizones en un barco que iba rumbo a los Estados Unidos de América, pero este barco luego cambió su curso hacia la Argentina, y allá fue entonces a donde ambos hermanos llegaron, al puerto de San Nicolás, y, luego, por tren, arribaron a Buenos Aires en marzo de 1920. Mayores detalles se encuentran en el trabajo, Andrés Kálnay: un arquitecto húngaro en Argentina.

Hermanos Kalnay

Los hermanos Kálnay: a la izquierda, Andrés (padre) y, a la derecha, Jorge.

Ambos arquitectos tuvieron un gran impacto en la arquitectura de la ciudad de Buenos Aires. Existe un blog en internet  en donde se le hace homenaje a ambos hermanos y se recopilan las fotos de las casas y edificaciones construidas por los hermanos Kálnay quienes se iniciaron juntos en el negocio formando una sociedad que produjo muchas edificaciones entre 1921 y 1926. Sin embargo, años más tarde, los hermanos tomaron vías separadas ya que sus estilos arquitectónicos eran diferentes. Se estima que Andrés Kálnay, padre, construyó unas 120 edificaciones entre casas y edificios.

Nuestro biografiado, Andrés José tiene un hermano de nombre Esteban Francisco nacido del segundo matrimonio del arquitecto Andrés Kálnay quien, en el año de 1958, casó con Anneliese Florentine Antonie Worseck, nacida, el 20 de Marzo de 1916, en Pobethen – Prusia Oriental – Alemania; Anneliese falleció en 1993. En una entrevista para El Clarín, Esteban Kálnay, quien vive en España, dice:

De mi padre siempre me llamó la atención la capacidad de producción que tenía. Dibujaba los proyectos, diseñaba hasta el mobiliario, escribió sobre filosofía, desarrolló métodos constructivos, pintaba y sabía tanto de arte como de economía. Nunca aprendió a manejar y en el breve tiempo en el que tuvo dinero se compró un auto y contrató un chofer. La mayor parte de su vida se movió en tren. Se iba de su casa en San Isidro a las 7 y volvía casi a la madrugada. Me pregunto cómo hacía.

Andrés Kálnay (padre) construyó una casa en el barrio de San Isidro (Av. General Paz 440), ubicado en la periferia de Buenos Aires, en la zona norte del Gran Buenos Aires. Suponemos que esta es la casa en donde Andrés José Kálnay creció en Buenos Aires. Según parece, esta casa fue demolida. Sin embargo, existe una foto de la casa la cual se muestra en el libro titulado: “Andrés Kálnay: Un húngaro en la renovación arquitectónica argentina”.

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Casa particular. Foto tomada del blog dedicado a los arquitectos Kálnay.

Su prima Eugenia Kálnay

Eugenia Kalnay

Eugenia Kalnay

Por otra parte, el tío de Andrés José, el arquitecto Jorge Kalnay, se casó con Susana Zwicky y tuvo ocho hijos, entre ellos está la conocida meteoróloga argentina-estadounidense Eugenia Enriqueta Kálnay (n. 1942; egresada de la Universidad de Buenos Aires en 1965), la primera mujer en recibir un doctorado en Meteorología en el MIT (1971), y la primera mujer en ser profesor asistente en el Departamento de Meteorología de esa institución. Luego de dos décadas trabajando para la NASA Goddard Space Flight Center, en 1999, Eugenia Kálnay se trasladó a la Universidad de Maryland (Department of Atmospheric and Oceanic Sciences) en donde recientemente fue nombrada con el título de Distinguished University Professor. En el año 2009, Eugenia Kálnay recibió la edición No 54 del Premio de la International Meteorological Organization otorgado por la World Meteorological Organization a Eugenia Kálnay por sus contribuciones a la predicción numérica del tiempo y otras investigaciones en el campo de la climatología.

Eugenia Kálnay recuerda a su primo con mucho cariño. En la familia, nos indica, Andrés era familiarmente conocido como “Andresito”:

A nosotros, sus primos Kálnay, siempre nos gustó mucho Andrés. Nunca oí una palabra crítica sobre Andrés (que es inusual).

Yo tuve (cuando yo tenía 17 años y recién entraba en Ciencias Exactas, FCEyN [Universidad de Buenos Aires]) un periodo en el que le mandé varias cartas preguntándole sobre la vida, filosofía, religión y ciencia. Aunque yo no lo veía seguido, siempre me impresionó mucho, y también era evidente que en la Facultad todos lo respetaban muchísimo. En vez de ignorarme para que no le hiciera perder el tiempo, me contestó cada una de esas cartas con cuidado, cariño, y muchísima claridad en sus ideas. Sus respuestas me ayudaron mucho, y siempre le estuve muy agradecida por su ayuda, y porque me hizo pensar que las ideas que se me ocurrían no eran estupideces.

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Los inicios en la física de Andrés José Kálnay

Nuestra investigación no logró dar con los datos sobre los estudios primarios y secundarios de Andrés José Kálnay. Se sabe que realizó sus estudios de Física en la Universidad Nacional de Buenos Aires (UBA), en donde obtuvo su Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas en el año 1958 y el Doctorado en el año 1963.
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Fotos de Andrés Kálnay en su oficina en la Universidad de Buenos Aires, Antiguo Edificio Perú 22, en el año 1958. Créditos: Fotógrafo Noberto Galacho. Fotos encontradas en el repositorio de la Biblioteca Digital FCEN-UBA.

En Buenos Aires, entre otros, Andrés Kálnay tuvo como profesores a los físicos argentinos, Enrique Gaviola (1900-1989) y Mario Bunge (n. 1919) quien posteriormente desarrolló una importante carrera como filósofo.

Prof. Ramón Enrique Gaviola en Clase de Física en 1958 en la Universidad de Buenos Aires.

Prof. Ramón Enrique Gaviola en Clase de Física en 1958 en la Universidad de Buenos Aires. Foto tomada del repositorio de la Biblioteca Digital FCEN-UBA.

Aunque Andrés José Kálnay obtuvo su doctorado en Universidad de Buenos Aires, la mayor parte de las investigaciones para su doctorado las realizó en Brasil, en el Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, bajo la dirección del famoso físico teórico brasileño José Leite Lopes (1918-2006) quien fue un reconocido especialista brasileño en la teoría cuántica de campos y la física de partículas elementales. (Nota: Quienes deseen conocer cómo es que se formó la fisica teórica en la Argentina puede consultar el trabajo, The emergence of theoretical physics in Argentina, Mathematics, mathematical physics and theoretical physics, 1900-1950 y Revolutionary physics in reactionary Argentina – doi: 10.1063/PT.3.2277).

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José Leite Lopes (1918-2006)

En la memoria de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, su vicedecano  Manuel Sadosky (1914-2005), reporta el envío de varios licenciados para hacer posgrado al exterior entre ellos Andrés Kálnay.

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La disertación doctoral de Kálnay se tituló: Desarrollo del formalismo de Bargmann-Wigner para mesones vectoriales (Kálnay, A. J. (1964), Disertación Doctoral, Centro Brasileño de Pesquisas Físicas).

En 1957, Kálnay fue ayudante alumno en la cátedra de física teórica que dictaba Mario Bunge en la Universidad Nacional de La Plata (UNLP).

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Mario Bunge (a la derecha) y su esposa Marta Cavallo (Doctorada en Matemáticas en 1966). Foto tomada en 1959 durante la despedida de Jacobo M. Goldschwartz (a la izquierda). 

Mario Bunge también lo recuerda con mucho cariño:

Andrés fue mi mejor alumno del primer curso de MC que dicte en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires en 1956. Pero nos conocimos poco antes, en 1955, cuando nos encontramos varias veces en la Sala de Profesores de esa Facultad para discutir sobre física.

El año siguiente conseguí que lo nombrasen ayudante alumno en mi cátedra de física teórica en la Universidad Nacional de La Plata (UNLP). Seguimos viéndonos hasta que se fue a Cordoba (IMAF) tanto en dichas facultades como en mi casa. Después que me fui de Argentina, en febrero de 1963, fue a visitarme a Freiburg (República Federal Alemana), Aarhus (Dinamarca) y un par de veces en Montreal. También nos vimos en Suecia.

Andrés era muy inteligente, responsable, integro y trabajador.  También era muy afectuoso conmigo, mi mujer, mis hijos y nuestro perro.

Nuestra investigación no logró determinar que hizo Kálnay inmediatamente después de terminar su doctorado en 1963. Suponemos que ingresó como docente en la Universidad de Córdoba. En un trabajo sobre esta universidad titulado, “Facultad de Matemática, Astronomía y Física. Sus comienzos como disciplinas universitarias y su proceso de facultarización” de las historiadoras de la ciencia Mariela Eleonora Zabala y María Cristina de Carli, se puede leer lo siguiente:

La partida de Gaviola de Córdoba es recordada como una pérdida importante en un Instituto huérfano de docentes-investigadores. Ésta era una realidad que se repetía en el país, donde a principios de 1954 había un total de 36 doctores graduados en matemática y física (Informe Anual de Gestión, 1980 del IMAF). En Córdoba, la situación se agravaba porque los astrónomos dictaban la mayoría de las materias curriculares de las licenciaturas en física y matemáticas…. Así fue como lograron que durante la dirección del doctor en física Alberto Pascual Maiztegui, entre 1961 y 1972, se contrataran matemáticos de la Universidad de Buenos Aires, Universidad Nacional de La Plata, Instituto Balseiro de Bariloche y Universidad Nacional de Tucumán que venían cada quince días, y daban clases viernes y sábados. Algunos de ellos fueron la licenciada en Matemática Carmen Casas de Kalnay y su esposo, el doctor Andrés Kalnay, especializado en física teórica.

Información familiar

Ya que la cita anterior menciona a la esposa de Andrés José Kálnay, hacemos un paréntesis para completar la cita con alguna información familiar que hemos recogido. Del matrimonio Kálnay Casas nacieron dos hijos varones: Alejandro y Leonardo Alberto. La profesora Carmen Casas, nació, el 17 de septiembre de 1930, en Barcelona, España.

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    Profesora Carmen Casas (1930-1999).

En Venezuela, la matemático Carmen Casas ejerció la docencia e investigación en Matemáticas–en el grupo formado por el notable matemático Prof. Mischa Cotlar (1912-2007)–en la Facultad de Ciencias, Universidad Central de Venezuela, hasta su jubilación, y falleció en Barcelona, España, el 22 de mayo de 1999.

El profesor Kálnay casó, en segundas nupcias, con Eleonora Ottmar Egyed, y de este matrimonio nació una hija, Eleonora Vilma Kálnay Ottmar residenciada en Hungría.

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1966: El golpe de estado y la emigración forzada

Para el año de 1966, cuando ocurrió en golpe de estado en Argentina–un levantamiento militar liderado por el general Juan Carlos Onganía que derrocó al presidente de turno Arturo Illia, el 28 de junio de 1966–, y la famosa noche de represión del 29 de julio de 1966, en la Universidad de Buenos Aires, la llamada “noche de los bastones largos“, Andrés Kalnay se encontraba trabajando en el entonces llamado Instituto de Matemática, Astronomía y Física (IMAF) de la Universidad de Córdoba.

Noche de los bastones largos
El 29 de julio, luego de una carta abierta del Rector de la UBA pidiendo la pronta restauración de la democracia, [el general Juan Carlos] Onganía firmó el decreto de intervención a las Universidades Nacionales. Esa «Noche de los bastones largos», antes de ser notificadas las autoridades universitarias, fuerzas policiales de asalto irrumpieron a bastonazos en la vieja sede de la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA –hoy llamada Manzana de las Luces- en la que deliberaban autoridades, profesores y estudiantes. Nadie escapó a los bastonazos y muchos fueron detenidos, incluso un profesor visitante estadounidense (el Prof. Dr. Warren Ambrose del MIT). Ante estos hechos, numerosos profesores acordaron renunciar a la Facultad, las renuncias se extendieron a otras unidades universitarias, iniciándose así el éxodo de destacados investigadores.

La semblanza de un joven colaborador de Kálnay en la Universidad Nacional de Córdoba, el hoy Dr. Víctor Hugo Hamity, ilustra el impacto de la política en el Departamento de Física de esa universidad:

En 1960 ingresa en el IMAF, habiendo obtenido una beca para cursar sus estudios. Egresa en diciembre de 1964 con el título de Licenciado en Física y el Premio Universidad correspondiente al mejor promedio de su promoción en esa carrera. Después de graduarse se incorpora al grupo de Física Teórica, dirigido por el Doctor Andrés J. Kálnay. Completa su primer trabajo de investigación, en colaboración, en un tema de teoría de campos [Se refiere al trabajo, On Segal’s new quantum field theory, Il Nuovo Cimento A Series 10, 1 Marzo 1967, Volume 48 , Issue 1 , pp 115-131].

En septiembre de 1966 un golpe de estado militar desplaza al gobierno constitucional y sume a la universidad argentina en una profunda crisis, por el despido de sus mejores docentes e investigadores y también por la renuncia y abandono del país de muchos de ellos. Si bien la Universidad de Buenos Aires fue la más afectada, este estado de cosas alcanza también al IMAF y particularmente al grupo de Física Teórica, al renunciar Kálnay a su cargo, en solidaridad con sus apaleados colegas de Buenos Aires. Eran tiempos de partir. Kálnay utiliza sus contactos en el exterior, entre ellos con su ex director de tesis doctoral, el Dr. Mario Bunge, para ubicar a sus dirigidos en diversas instituciones extranjeras para que completaran su formación académica. Una carta de recomendación escrita por M. Bunge, a instancias de Kálnay, produce como efecto que el Profesor Peter Gabriel Bergmann, colaborador de Einstein entre 1942 y 1946 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, acepte a Hamity como asistente de investigación en el Grupo de Relatividad en la Universidad de Siracusa, EE UU. Al mismo tiempo comienza sus estudios doctorales en dicha universidad. Completa sus estudios en 1969 y regresa al IMAF en Diciembre de ese año. Su tesis doctoral “Relativistic Thermodynamics” mereció, en su momento, un comentario positivo en la revista Nature.

En mayo de 1966, Kálnay había publicado un trabajo en la revista Progress in Theoretical Physics junto con Juan Carlos Gallardo y Salomón Héctor Risemberg, Construction of a Representation for Spin-2 Bargmann-Wigner Functions through Two Spin-1 Bargmann-Wigner Functions c-Number Theory y otro, con B. P. Toledo en la revista italiana Il Nuovo Cimiento,  A reinterpretation of the notion of localization en donde ya indica que su nueva dirección es en Perú, en la Universidad Nacional de Ingeniería.

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Perú como una vía de escape

Mac Cotrina

Enrique Mac Cotrina (Foto tomada en julio 1972).

Andrés Kálnay se manifestó públicamente contra el abuso militar y lo ocurrido en las universidades argentinas,  y se vio obligado a renunciar a su cargo de profesor en la universidad y se vio forzado a emigrar. En 1966, viaja a Lima, Perú en donde sirve por dos años como profesor en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional de Ingeniería, en Lima, Perú junto con otros emigrados argentinos como Norberto Galacho, Beatriz de Galacho, y Cecilia Mossin Kotin.

En 1967, publica el artículo (Lorentz-Invariant Localization for Elementary Systems) con sus colegas (Juan C. Gallardo y  Salomón H. Risemberg) del Instituto de Matemática, Astronomía y Física, Universidad de Córdoba, Argentina– pero en este artículo ya se muestra la afiliación con la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima. Este trabajo lo va a continuar luego en una serie de cinco artículos.

En esta Facultad dictó un curso de Mecánica Cuántica en el cual se enroló el joven estudiante Enrique Mac Cotrina, quien al terminar el semestre correspondiente, le solicita a Kálnay que sea su asesor de tesis de grado. Este trabajo de tesis fue luego continuado y publicado como On Proper Time and Localization for the Quantum Relativistic Electron (1970).

A continuación Kálnay también empezó a dirigir el trabajo de tesis de grado del estudiante Wilhelm Francke. Este trabajo con el joven Wilhelm Franke (tempranamente fallecido) apareció luego publicado como  Symmetric Dirac Bracket in Classical Mechanics.

Enrique Mac Cotrina (Ph.D, University of Texas, Austin, 1977), quien fue mi profesor de Electromagnetismo, y hoy es profesor jubilado de la UCV, recuerda que una cosa que llamó la atención de los estudiantes de física peruanos era que Andrés José Kálnay, durante la época de invierno en Lima, vestía siempre con manga corta a pesar de que el clima limeño en invierno es muy frío.

Durante su estadía en esta universidad peruana, Kálnay continúa su colaboración con el profesor Mario Bunge, y junto con él, en 1969, publica el trabajo: A Covariant Position Operator for the Relativistic Electron.

Kálnay y el ICTP en Trieste

En 1969, Kálnay, financiado por la Comisión Internacional de Energía Atómica, pasa una breve estadía en el Centro Internacional de Física Teórica en Trieste, Italia (en inglés, International Center for Theoretical Physics–ICTP) en donde escribe el segundo trabajo de la serie Lorentz-Invariant Localization for Elementary Systems (II).

En Trieste inicia una colaboración con el físico búlgaro, K. V. Kademova (Institute of Physics, Bulgarian Academy of Sciences), Realisations of the Representations of para-Fermi Algebra in Fock Space of Bose Operators: Part II (1970), colaboración la cual continua por varios años llegando a publicar en conjunto varios trabajos. Entre 1968 y 1974, el Profesor Kálnay fue Miembro Asociado del Centro Internacional de Física Teórica en Trieste y, luego, entre 1975 y 1986, fue Miembro Senior de esta institución. Esta es la razón por la cual Kálnay podía, con frecuencia, hacer pasantías cortas de investigación en esa institución.

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Kalnay en Venezuela, y en la UCV

En 1969, desde el Perú, Andrés Kálnay emigra a Venezuela y comienza a trabajar como profesor en la Escuela de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias, Universidsd Central de Venezuela (UCV). Por intermedio del profesor Andrés Kalnay, su antiguo estudiante, Enrique Mac Cotrina consigue una plaza de profesor instructor a medio tiempo en la UCV, y, con una beca de la CLAF, puede continuar en Caracas la colaboración iniciada con Kálnay en Lima.
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Mi profesor tutor, Dr. Guillermo Ruggeri (1943-2002).

Durante el periodo 1968-1971,  el  jefe (encargado) del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias de la UCV era el profesor Guillermo Ruggeri (1943-2002), a quien Kálnay inició en el estudio de los lagrangianos singulares y la Mecánica de Nambu.

En diciembre de 1971, el Profesor Ruggeri publica en la revista, Progress of Theoretical Physics, el artículo: On Phase-Space Description of Quantum Mechanics, y al final del mismo agradece al profesor Kálnay:
It is a pleasure to thank Professor A. ]. Kalnay for his continued encouragement and for many helpful discussions which improved very much the final presentation of this work.

La colaboración entre Kálnay y Ruggeri resultó en la publicación conjunta de dos artículos científicos en revistas arbitradas: The quantization of Fermi systems and the Dirac bracket (1972) y On Fermi-like quantisation of classical mechanics (1973).

Los lagrangianos singulares y la Mecánica de Nambu son una área de investigación de la mecánica clásica contemporánea. Los lectores interesados en leer una breve descripción sobre la mecánica clásica moderna pueden consultar la sección, “La mecánica clásica moderna” en el trabajo: Ricardo Tascón D’León (1937-2006) – De la física teórica a la física aplicada al estudio del subsuelo y yacimientos arqueológicos. Ricardo Tascón (1937-2006) fue un físico ecuatoriano-venezolano, profesor en el Instituto Pedagógico de Caracas, quien también colaboró con Kálnay en varias publicaciones.

Una vez instalado en Venezuela, y en la UCV, Kálnay inicia colaboraciones con varios jóvenes físicos de esa casa de estudio. Con Pedro Torres publica los trabajos On the localization problem (1970),  “Non Relativistic Limit of Lorentz Invariant Localization”, en Acta Científica Venezolana, Vol. 21 (1970), Lorentz-Invariant Localization for Elementary Systems. IV. The Nonrelativistic Limit (1971), “Spin in Bargmann-Wigner Formalism” y “Value of a Parameter of Localized Electron”, en Acta Científica Venezolana, Vol. 22 (1971), General Lorentz-Invariant Localization, en Acta Científica Venezolana, Vol. 23 (1972) y Spin and localization for elementary systems (1974) y, junto con Vidal Alonso y José Domingo Mujica publica el trabajo On a quantum-like structure of classical mechanics (1970).

Sin embargo, Kálnay permaneció poco tiempo en la UCV. En 1971, Andrés Kálnay se va a trabajar al Centro de Física del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC) en donde se hace cargo del Laboratorio de Física Teórica en el Departamento de Física Atómica y Molecular de esta institución.

Las investigaciones conjuntas de Enrique Mac Cotrina con Kálnay continúan hasta agosto de 1972, fecha cuando Enrique Mac se va a estudiar el doctorado a la Universidad de Texas. Esta colaboración resultó en la publicación del trabajo, Segal’s theory for fields of integer spin. First-order equations (marzo 1972) y una publicación en conjunto (con K. V. Kademova), sometida en 1971, pero publicada en 1973, titulada, Quantum field theory of fermions constructed from bosons. Generalization to Para-Fermi statistics.

No obstante, más adelante, Mac Cotrina y Kálnay volverán a publicar de nuevo. En 1976 sale de la imprenta el trabajo, Quantum Field Theory of Fermions and Parafermions Constructed from Quantum Bose Fields. II, la segunda parte de un tema que Kálnay había iniciado en solitario con su trabajo Quantum Field Theory of Fermions and Parafermions Constructed from Quantum Bose Fields. I .

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Kálnay en el IVIC

Kalnay2Es en los Altos de Pipe, en el Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC) en donde el Dr. Andrés Kálnay desarrolló la mayor parte de su carrera científica. Llegó al IVIC en el año de 1971, y ya para 1975 había sido nombrado Investigador Titular de esta institución. En 1994, fue nombrado Investigador Emérito del IVIC.

En 1972, publica el trabajo, Parastatistics and Dirac Brackets y, en 1973, On relativistic quantum field theory in configuration space.

Kalnay Parastatistics

Desde el IVIC, Kálnay continuó sus  colaboraciones con los profesores de la UCV, con físicos en Trieste, Italia, y con Mario Bunge en Canadá. En el IVIC inició una colaboración, por separado, con los físicos del IVIC Julián Chela-Flores  y  Máximo García Sucre (“On the statics consistent with Nambu’s new quantum rules. Quarks?”, International Journal of Theoretical Physics 12, p. 149-151, 1975), y con Ricardo Tascón D’León quien, para la época, se desempeñaba como profesor en el Instituto Pedagógico de Caracas.  Con Ricardo Tascón publicó los trabajos: Poincaré canonical momenta and Nambu mechanics y Lagrange, Hamilton-Dirac, and Nambu mechanics. También dirigió las tesis de licenciatura de algunos estudiantes de la UCV,

MARÍN, Félix (1975). Funciones generatrices de una transformación canónica en el formalismo de Nambu, soluciones del mismo.

PETTERSSON, Ivar (1976). Un modelo clásico para el electrón de Dirac.

y varias tesis de maestría entre ellas la del físico Isaac Cohen de la cual se derivó la publicación de un artículo titulado, On Nambu’s generalized hamiltonian mechanics (1975):

Recently, Y. Nambu stated the principles of a new analytical mechanics which allows an odd, as well as an even, number of phase space variables. In this paper we investigate if this mechanics is independent for the odd case of Dirac’s classical mechanics because there are reasons which allow one to suspect that independence fails. We prove that Nambu’s mechanics is independent of Dirac’s mechanics, at least for the odd cases, so that the Nambu mechanics can, in principle, describe physical systems for which the Dirac mechanics is not suitable.

As regards the even case, it is natural to confront the Nambu mechanics with the Hamiltonian one, because both have the same dimension for their phase spaces. In this paper we restrict our study to the comparison of the canonical groups of both formalisms and prove that both groups are different.

García Sucre and Kálnay have suggested that perhaps the Nambu mechanics is the natural one for quarks. We end our study with a brief discussion on this subject whose conclusion seems to support their conjecture.

También dirigió las tesis de maestrías de Jesús Rafael Rodríguez-Gómez (1977) y José Jesús Rodríguez-Nuñez (Aplicaciones de la mecánica de sistemas singulares a líquidos cuánticos I: contribución hidrodinámica1977) que resultaron en la publicación conjunta mencionada en la nota del Profesor Chela-Flores (ver abajo).
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Prof. Julián Chela-Flores. Foto tomada del CENDA, USB.

En el año 2013, en el transcurso de nuestras investigaciones sobre la vida del físico Ricardo Tascón contactamos al Prof. Chela-Flores quien amablemente nos envió por correo electrónico la siguiente nota (recibida el 6 de julio del 2013) la cual fue incluida en nuestro trabajo sobre Ricardo Tascón y que aquí reproducimos:

Estimado Prof. Álvarez-Cornett, José si me lo permites:

Gracias por tu mensaje, el cual aprecio, pero me trajo la triste noticia de la desaparición del amigo Ricardo. De hecho coincidimos en el grupo alrededor de Andrés Kálnay durante mi permanencia en Altos de Pipe.

Fuimos coautores de una publicación:

J. Chela-Flores, A.J. Kálnay, J. Rodríguez-Gómez, J. Rodriguez-Nuñez and R.Tascón//(1977)/. Remarks on gauge variables and singular lagrangians, International Journal of Theoretical Physics, 16, 659-661.

Hubo otros trabajos, los cuales eventualmente fueron integrados en las dos excelentes tesis de maestría del IVIC de los amigos Jesús [Rodríguez-Gómez] y José Jesús [Rodríguez-Nuñez]. Ambas tesis fueron dirigidas por Andrés.

Mis recuerdos de Ricardo son todos muy agradables del periodo cuando compartimos temas de investigación en común. Después de mi promoción a Investigador Titular Asociado del IVIC en 1978, me trasladé a la USB como Profesor Titular de esa Casa de Estudios. Por ese motivo y por el traslado de Ricardo en Francia, aparte de intercambiar saludos Navideños en 1977, cuando la tarjeta suya me llego desde París, perdimos contacto.

Mis recuerdos de las discusiones con el grupo de Kálnay fueron sumamente satisfactorias.

Como indicamos al inicio, en 1979, Andrés Kálnay recibió el Premio Nacional de Ciencia. En esa oportunidad, hubo otro galardonado en el área de Matemáticas, el matemático Raimundo Chela (1917-1984), padre de Julián Chela-Flores, razón por la cual el profesor Chela-Flores conservaba entre sus archivos una reseña periodística del evento la cual amablemente nos la suministró.

Kalnay Chela Premio Ciencia 1979

Recorte del periódico El Nacional del 19 julio de 1979 anunciando a los ganadores, Raimundo Chela y Andrés José Kalnay, del Premio Nacional de Ciencia 1979.

Otra colaboración de Andrés Kálnay fue con Carlos González-Bernardo que resultó en la publicación del trabajo, Search for elementary quantum statistics (noviembre 1983).

Kálnay y la física-matemática

El profesor Kálnay siempre estuvo interesado en varios aspectos de la física-matemática como las álgebras de Grassmann y de Lie y los polinomios de Laguerre. En 1976, en la revista Reports on Mathematical Physics publicó el trabajo, A note on Grassmann algebras y, en la misma revista, en 1977, publicó el trabajo On Laguerre polynomials and the convolution product of parabolic cylinder functions. En 1980, en la revista Hadronic Journal publicó el trabajo: Fundamental realization of Lie-admissible algebras: flexibility, centers, and nuclei y, en 1984, en co-autoría con Ricardo A. Tello-Llanos, publica el trabajo, Group theory algebras and bosonization.

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Colaboración con Mario Bunge

Mario-Bunge

Mario Bunge

Durante todo el tiempo que Andrés Kálnay estuvo en el IVIC, también continuó la colaboración con su antiguo profesor Mario Bunge. Solo que ahora los roles de profesor y estudiante se intercambian constantemente. “Me enseñó muchísimo”, me dice Don Mario Bunge en un correo electrónico.

Aprovecho aquí la oportunidad para darle las gracias al Profesor Mario Bunge por responder sin demoras mis variadas consultas sobre el Profesor Kálnay, y algunas otras sobre la física en la Argentina, el profesor Fidel Alsina y la filosofía de la sustentabilidad.

En la presentación al libro de Mario Bunge, “Ciencia, Técnica y Desarrollo” (Editorial Sudamericana, 1997), el científico venezolano Marcel Roche (1920-2003) escribió lo siguiente:

Mario Bunge no necesita presentación. Seguro de no caer en hipérbole tan común en nuestras regiones, afirmo solamente que él es uno de los dos o tres filósofos de la ciencia contemporánea más importantes. Importantes para el mundo por su aporte al conocimiento; importante para Latinoamérica porque es nuestro y su obra ayuda a disipar la inercia científica y tecnológica de nuestros “países periféricos” que nos había paralizado en el pasado. Al igual que el antiguo filósofo demostraba la realidad de movimiento moviéndose, hombres como Bunge demuestran posibilidad de nuestra ciencia haciéndola.

Antes de proseguir con los detalles de la relación Bunge-Kálnay veamos algunos datos sobre este físico y filósofo latinoamericano. Mario Augusto Bunge nació en Buenos Aires, Argentina, el 21 de septiembre de 1919, lo que quiere decir que muy pronto cumplirá 96 años. Bunge es un físico, filósofo realista y materialista, y un gran humanista argentino, latinoamericano y hombre universal.

Después de haber servido como profesor de física teórica y de filosofía en la Argentina, en 1962, decidió irse definitivamente de su país –ya antes en 1960-61 había sido profesor en la Universidad de Pensilvania. Después de un tránsito, entre 1962 y 1966, por varias universidades como profesor visitante (Montevideo, Universidad Central de Quito, Universidades de Texas, Temple y Delaware en los EE. UU, y Freiburg en Alemania) se radicó definitamente en la Provincia de Quebec, en Montreal, Canadá trabajando para McGill University donde hoy tiene el título de Professor Emeritus in Philosophy.

A su edad, Mario Bunge continúa muy activo, su libro más reciente en filosofía (2012) es Filosofía para médicos (publicada en inglés como Medical Philosophy: Conceptual Issues in Medicine. World Scientific Publishing Company, 2013) y su trabajo más reciente publicado es una autobiografía (Memorias: Entre dos mundos, Gedisa, 2014). El año pasado le fue conferido el premio Ludwig von Bertalanffy en Pensamiento Complejo, y durante su estadía en Viena dictó varias conferencias.

Bunge siempre quiso ser filósofo y estudió física teórica (recordemos que hizo su doctorado con el físico austríaco Guido Beck (1908-1988) quien, en 1928, fue asistente en Leipzig del famoso físico alemán Werner Heisenberg (1901-1976)) como un camino hacia la filosofía, ya que entre otras cosas  “quería saber por qué las tesis idealistas de Eddington y Jeans sobre la física eran contrabandos filosóficos.”

En una entrevista con Mario Bunge realizada, en el 2009, por Ricardo Rozzi y Alexandria Poole, Bunge elabora sobre las razones por las cuales se decidió a estudiar física:

Usted me pregunta cómo llegué a la filosofía, cómo llegué a la ciencia. Yo me interesé por la filosofía cuando tenía 16 o 17 años, leyendo en forma desordenada. Me apasioné y en particular me apasioné por la filosofía de la física. Había en aquella época, en el año 1937, dos físicos, cosmólogos ingleses muy famosos, el profesor Arthur Eddington y James Jeans, que eran muy buenos divulgadores de la cosmología de aquella época y, además, eran filosóficamente idealistas. Jeans era platónico: decía que el universo es un sistema de símbolos matemáticos; Eddington, era en cambio kantiano. Él no lo sabía pero era kantiano, para él todo estaba en la mente: el espacio y el tiempo eran formas de la intuición. A pesar que Eddington había hecho el trabajo y que era un astrónomo muy distinguido, no hacía introspección sino que usaba un telescopio, miraba para afuera. Yo me propuse en ese momento refutarlos porque yo era realista y me di cuenta que para poder refutar a Jeans y a Eddington—porque yo era realista—tenía que saber física. Entonces me propuse estudiar física y eso hice.

Lectores interesados en conocer más sobre Mario Bunge pueden leer el trabajo La filosofía científica de Mario Bunge y Mario Bunge: Physicist, philosopher and defender of science. También pueden ver el video de una de sus conferencias dictada en el 2010 en Buenos Aires: ¿Para qué sirve la epistemología? 

Volvamos ahora con Andrés Kálnay. En 1971, en un libro editado por Mario Bunge (Problems in the Foundations of Physics), Kálnay publica el trabajo, The Localization Problem. El resumen del trabajo indica en que consiste el problema de localización:

The localization problem in relativistic quantum mechanics consists in finding (i) the operator representative X k of position and/or its eigenstates (called localized states), (ii) their properties and (iii) the representatives and properties of variables related to position such, as time, proper time and velocity. We devote this review mainly to position and briefly to variables like velocity. Time and proper time will be discussed only when relevant to position.

En respuesta a nuestras preguntas, el profesor Bunge escribe diciendo:

[Andrés Kálnay] me enseñó muchísimo. Pero respetaba tanto al tratado de Cohen-Tannoudji, que me costó varios años convencerlo de que la interpretación de Copenhagen se basaba sobre una filosofía falsa (el fenomenismo que predicaban los neopositivistas). [NOTA: Cohen-Tannoudji es la abreviatura, o forma corta, para referirse al verdadero título de un famoso libro de texto con el que muchos de nosotros hemos estudiado Mecánica Cuántica, dos tomos que están en mi biblioteca con el título Quantum Mechanics Vol. I & II, Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, and Frank Laloë. 1977.  Wiley, New York, traducción del original en francés titulado, Mécanique quantique. 2 cols. Collection Enseignement des Sciences, Paris, 1973. Hay una nueva edición en inglés (1991)].

Hicimos juntos varios trabajos que siguen gustándome. Trabajábamos así: yo planteaba el problema empezaba a trabajarlo. Andres, quién sabía mucha más matemática que yo, me corregía y proseguía. Discutíamos varias veces, hasta que ambos quedábamos satisfechos. Se propuso poner al día mi “Foundations of Physics” (Springer, 1967) pero no creo que haya siquiera empezado. Estaba realmente enfermo.

Por varios años, el Profesor Kálnay sufrió severas migrañas que lo hacían cargar con varios medicamentos cada vez que viajaba. Su prima Eugenia Kálnay recuerda este hecho con pesar:

Una cosa que me entristecía es saber que aparentemente tenía problemas de dolor de cabeza (migrañas) muy serios, y Susana [la hermana mayor de Eugenia Kálnay] le mandaba remedios de Buenos Aires a Venezuela.

Don Mario Bunge prosigue su relato:

La última vez que vino a Montreal no logramos terminar el trabajo, porque Andrés estaba muy enfermo. Sufría de estrés permanente y tomaba remedios en exceso. Cuando fue a verme a Dinamarca, llevaba 2 maletas, una con ropa y la otra con remedios.

Yo lo echo mucho de menos, porque nos queríamos mucho y fue uno de mis mejores colaboradores.

Además del trabajo de 1969 ya mencionado (A Covariant Position Operator for the Relativistic Electron), los otros “varios trabajos que siguen gustándome” a los que hace referencia Mario Bunge son:

Philosophie Physik Kalnay Bunge

Bunge, Mario, und Andrés J. Kálnay, ‘Welches sind die Besonderheiten der Quantenphysik gegentiber der klassischen Physik?, pp. 25-38, R. Haller and J. Gotschl, eds., Philosophie und Physik, Vieweg, Braunschweig, 1975.

Bunge, Mario, and Andrés J. Kálnay. “Solution to two paradoxes in the quantum theory of unstable systems.” Il Nuovo Cimento B Series 11 77, no. 1 (1983): 1-9.

Bunge, Mario, and Andrés J. Kálnay. “Real successive measurements on unstable quantum systems take nonvanishing time intervals and do not prevent them from decaying.” Il Nuovo Cimento B Series 11 77, no. 1 (1983): 10-18.

Philosophy Physics Kalanay Bunge 2

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Divulgación y enseñanza de la Física

El profesor Andrés Kálnay también se preocupó por la enseñanza y divulgación de la física en Venezuela. Llegó a participar en conferencias organizadas por el CENAMEC (sus conferencias “Qué enseñar en Física”,  y “¿Cómo enseñar en Física”, trabajos no publicados presentados en la Jornada sobre Enseñanza de la Física, CENAMEC, Caracas, Octubre de 1985) y para la Revista Científica Juvenil, RETO, publicada por el extinto CONICIT, escribió un trabajo enfocado hacia los jóvenes titulado:

KÁLNAY, A. (1976) ¿Cómo investigar en Física?, Reto. 6: 23-26,

En 1979, en colaboración con Gloria Finkielsztejn de Milchberg y Jorge Zamudio-Cristi, Andrés Kálnay escribió el libro, “Presentación de la física”, Caracas, UNA,  319 p. il., 29 cm.

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La Mecánica de Nambu entre nosotros

Un tema que en general es poco conocido en el país, y, en particular, entre los físicos venezolanos, es el hecho de que entre nosotros ha existido una “pequeña escuela” venezolana dedicada al estudio de la Mecánica Clásica Contemporánea (MCC), en especial la relacionada con el estudio de la Mecánica de Nambu y los lagrangianos singulares la cual fue inicialmente impulsada por Andrés Kálnay. El interés de Kálnay en la MCC se puede ver que viene desde su trabajo de 1970, ya mencionado, con su estudiante peruano-alemán Wilhelm Francke (Symmetric Dirac bracket in classical mechanics).

La MCC resulta principalmente de los desarrollos formulados en el siglo XX por dos físicos que trataron de generalizar la mecánica hamiltoniana. Uno de ellos fue el famoso físico inglés y premio Nobel en Física, Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) (P. A. M. Dirac, Generalized Hamiltonian dynamicsCanadian Journal of Mathematics 2: 129–014, (1950) y 1958) y el otro el físico japonés-americano, y también premio Nobel, Yoichiro Nambu (1921-2015), quien en 1973 propuso una profunda generalización de la mecánica hamiltoniana (Y. Nambu, Generalized Hamiltonian mechanics. Phys. Rev. D 7, 2405-2412 (1973). A esta otra formulación de la mecánica debida a Yoichiro Nambu, se le conoce con el nombre de Mecánica de Nambu.

Los primeros trabajos de Kálnay relacionados con la Mecánica de Nambu aparecieron publicados en el año de 1975. Uno en colaboración con su tesista de maestría Isaac Cohen (On Nambu’s generalized hamiltonian mechanics) y, otro, con el investigador del IVIC, Máximo García Sucre (“On the statics consistent with Nambu’s new quantum rules. Quarks?“).

En el verano del año de 1974 (agosto-septiembre), coincidieron en Trieste, Italia, en una estadía en el ICTP, Andrés Kálnay, Chela-Flores, Isaac Cohen y Guillermo Ruggeri (quien fue el tutor de la tesis de Licenciatura en Física–Universidad de Los Andes– de Isaac Cohen; y también, en 1981, de quien esto escribe). En ese año se publican varios pre-prints del ICTP:  On the New Nambu Mechanics, its Classical Partners and its Quantization es un artículo de una conferencia en donde Kálnay reporta los resultados de los trabajos de Cohen, Ruggeri y García Sucre junto con los suyos:

The present communication is a review talk, divided into two parts. In, the first we offer partial review of the Nambu formalism. In the second, we summarize recent papers by I. Cohen, M. Garcia Sucre, G. Ruggeri and the present reviewer on the Nambu mechanics. In particular, the relation of this theory to the other classical (in the sense of c-number) mechanics, the search for the statistics consistent with its quantization, and the preliminary indications towards applicability in elementary particle physics, are considered. Finally, Cohen’s generalization of Nambu mechanics is also summarized.

Además, G. Ruggeri presenta el trabajo, The Nambu Mechanics as a Class of Singular Generalized Dynamical Formalisms, I. Cohen presenta el trabajo, Dirac Equation and Gauge Transformation, y Chela-Flores presenta varios trabajos entre ellos Gauge Theory of Superfluidity, y Remarks on Gauge Theories of Fundamental Forces.

Este trabajo de Ruggeri aparecerá luego publicado en International Journal of Theoretical Physics y, en ese mismo journal, en 1975, aparece también el trabajo de Isaac Cohen titulado Generalization of Nambu’s mechanics.

En el trabajo de Ruggeri éste agradece a Kálnay y a Cohen.Ruggeri Nambu

The author is indebted to Professor A. J. Kalnay and to M.Sc. I. Cohen for many stimulating discussions held both in Caracas and Trieste. He also wishes to express his gratitude to Professors Abdus Salam and Paolo Budini, the International Atomic Energy Agency and UNESCO for hospitality at the International Centre for Theoretical Physics, Trieste, where this work was completed.

La influencia del ICTP

Es interesante notar el papel que juega aquí una institución en el extranjero como el ICTP como un lugar que facilita el trabajo y el intercambio de ideas entre científicos venezolanos. Este papel del ICTP, nos hace plantearnos una pregunta que aquí no responderemos y la cual dejamos para enmarcar una nueva investigación en la historia de la física en Venezuela: ¿Cuál ha sido la influencia del ICTP en el desarrollo de la física teórica venezolana?

La escuela venezolana de Nambu 

El interés de Kálnay por la Mecánica de Nambu continuó por varios años. En 1983, en la revista Hadronic Journal publica el trabajo, Why Nambu Mechanics, (6.6 (1983): 1790-1797).

A través del tiempo, en esta “escuela venezolana” de la Mecánica de Nambu han participado físicos de varias instituciones venezolanas (IVIC, UCV, UPEL, USB, IUT– Region Capital), con una sorpresiva participación del Instituto Pedagógico de Caracas (IPC-UPEL). Entre ellos, Guillermo Ruggeri, Isaac Cohen, y Félix P. Marín de la UCV; Julián Chela-Flores (IVIC y, luego USB), Ricardo Tascón (IPC, hoy IPC-UPEL), Simón Codriansky (IVIC e IPC), Gustavo Pereira (IPC), Amanda Aglaee (IUT, Región Capital), Carlos González-Bernardo (IVIC e IPC), R. Janica-de-la-Torre (UCV), Ramón Navarro (USB y IPC-UPEL), Reinaldo Angulo (IVIC y UCV), Freddy Pérez (IVIC), Jesús Rodríguez-Gómez (IVIC), José Jesús Rodríguez-Núñez (IVIC), Ricardo A. Tello-Llanos (IVIC) y Mireya Pedroza (IPC-UPEL), Frank Carrillo (IPC), Jorge Castellanos (IUT, Región Capital)  y Jorge Pérez (Instituto Pedagógico de Miranda, UPEL).

En el trabajo, Developments in Nambu mechanics (1994) de Simón Codriansky y otros se menciona, por ejemplo, el uso del teorema de Kalnay-Tascón:

This paper describes the following results in Nambu mechanics: the definition of simple physical systems; the result of applying the Kalnay and Tascon theorem (1978) to the study of different groupings of the n phase space variables into an s-coordinate and an (n-s)-momentum; the study of the intrinsic geometry of the curve that solves the Nambu equations of motion by explicit construction of the local coordinate system; the construction of sets of Hamiltonians that generate the same set of differential equations; a way to construct canonical transformations; a study of the intrinsic geometry of a system known to have chaotic behaviour: the Lorenz model and the correspondence of an oscillating Nambu system as the classical analogue of a simple version of the Hubbard model for superconductivity.

En el 2003, Simón Codriansky da una nueva mirada al tema en su trabajo,  Una visión panorámica de la dinámica de Nambu (tal vez, el único trabajo en español publicado por esta escuela, lamentablemente la versión en línea del trabajo tiene problemas para la lectura de las ecuaciones). También se nos ha hecho saber que existen otros trabajos que son aplicaciones de la Mecánica de Nambu a la teoría de cuerdas (ver, por ejemplo, el trabajo de Alexandra de Castro (USB) y otros, titulado, M5-brane as a Nambu–Poisson geometry of a multi-D1-brane theory).

Las contribuciones a la Mecánica Clásica Contemporánea de esta escuela venezolana no han sido estudiados, quien escribe piensa que se debería hacer un estudio histórico sobre los aportes de esta escuela y las circunstancias socio-políticas que las hicieron posible.

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Palabras finales

En el portal del IVIC, en la galería de eméritos, se puede leer una breve nota sobre el Profesor Kálnay, escrita por el investigador Dr. Rodrigo Medina, parte de la cual dice:

Extensa ha sido la labor de Andrés Kálnay en la formación de físicos jóvenes, tanto en Venezuela como en Argentina y Perú. Muchísimos los cursos dictados en variadas ramas de la Física, muchas de las tesis de licenciatura, maestría y doctorado que ha dirigido, no solo del IVIC, sino de casi todas las universidades del país. Notable es en Andrés su proverbial cortesía, su buena disposición para discutir en profundidad cualquier idea que se nos pueda ocurrir, la dedicación con que sigue el trabajo de sus estudiantes y colaboradores, su colaboración con el Instituto [el IVIC] y en general con los organismos científicos y educativos, su firmeza en la defensa de lo que cree justo [y] su pasión latino-americanista. En resumen Andrés Kálnay es sin duda uno de los pilares que han permitido que el IVIC se haya desarrollado en lo que es hoy en día.

El Profesor Andrés José Kálnay fue uno de los físicos teóricos más importantes que ha trabajado en Venezuela. Lamentablemente, no pudimos conocerlo en persona. El año 2002 fue un año trágico para toda la física teórica venezolana. Primero, el 26 de marzo de ese año falleció mi profesor tutor Guillermo Ruggeri, quien estimulado por Kálnay dedicó gran parte de sus investigaciones en la física al estudio de la MCC, a los lagrangianos singulares y la Mecánica de Nambu (su último trabajo publicado póstumamente se titula, Hamiltonian dynamics with gauge freedoms revisited, Bol. Acad. C. Fis., Mat. y Nat., Vol. LXII, No. 1, Marzo, 2002, pp. 9-33) y, luego, el 24 de abril fallecía nuestro biografiado, el Dr. Andrés José Kálnay Polednik. Se nos fue Andrés pero nos dejó sus aportes a la física en cerca de setenta publicaciones y muchas contribuciones a congresos, formó a toda una generación de físicos y dejó una escuela de cómo hacer física teórica. Sin duda, Andrés José Kálnay es un ejemplo digno de imitar por las futuras generaciones de físicos en el país. Con este trabajo apenas hemos hecho un bosquejo sobre su vida profesional, una biografía científica sobre sus aportes a la física teórica de Andrés José Kálnay es una tarea que queda pendiente.

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Agradecimientos

En la realización de un ensayo como este en donde se utilizó Internet como medio de acceso a la información, no basta con saber usar bien los diferentes motores de búsquedas (search engines) y conocer cómo buscar remotamente en las bases de datos ocultas a dichos motores. Ubicar y extraer información de las redes sociales requiere del concurso de personas amigas, de los amigos y conocidos de los amigos, y de otras personas cuyo contacto solo ha sido vía correo electrónico. Me encuentro muy agradecido con todos aquellos que colaboraron con información o que fueron intermediarios para contactar a algunas personas que estaban fuera de mis redes de contacto para poder hacer este bosquejo de la vida del Dr. Andrés José Kálnay. ¡Muchas gracias a todos!

En particular, quiero darles las gracias a la Profesora Hajnal Ildikó Fényes de Kunckel por haber facilitado el contacto con Eleonora Ottmar Egyed. Quedo muy agradecido con Eleonora Ottmar Egyed por la información familiar suministrada sobre quien en vida fuera su esposo el Dr. Andrés Kálnay y con también con la Profesora Eugenia Kálnay prima de nuestro biografiado. Igualmente quedo muy agradecido con los profesores Enrique Mac Cotrina, Mario Augusto Bunge, y Julián Chela-Flores por la información y datos suministrados.

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SOBRE EL AUTOR: José G. Álvarez Cornett ( @Chegoyo en Twitter )

Miembro de COENER, del grupo “Physics and Mathematics for Biomedical Consortium“, y de la American Physical Society (APS). Representante de los Egresados ante el Consejo de Escuela de Física, Facultad de Ciencias, UCV.

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@ Chegoyo 2015

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One Response to "VES-i: Andrés José Kálnay (1932-2002) y la Mecánica de Nambu entre nosotros"

  1. MARIO BUNGE says:

    Excelente su nota sobre Andrés. Lo pinta tal cual.
    Muchas gracias.
    Cordialmene,
    mb

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